实分析与泛函分析[讨论帖]

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[此贴子已经被作者于2009-4-26 12:46:49编辑过]

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关键词：泛函分析 实分析 讨论帖 thread pinggu 讨论 函数

我问一个问题：

在讲到E is compact relative to Y时候，说就是E is a subset of Y and compact.这两个概念是否等价啊？相对某个集合是紧集难道就是紧集的概念？

This is from Rudin 's Principle.

mathtao  金钱 +100  鼓励一下 2008-12-21 3:48:39

终于搞明白了，E相对紧于Y，是指Closure of E is compact。

版主，这里那么多讨论帖，但是怎么就没有人来讨论呢？

集合的开闭是相对于所在空间的，[0,1]对R¹是闭的，对R²就不是闭的。而紧集不取决于被安置的空间，这是集合自身的性质。这在Rudin的书上说得很清楚。
mathtao  金钱 +100  鼓励一下 2008-12-21 3:49:13

实变有rudin的real and complex analysis或royden的real analysis。泛函也有rudin的functional analysis，还有Yosida的。都很好。入门的就看看stein写的本科生教材。 

我极力推荐大家念J.N.McDonald,N.A.Weiss 著的实分析教程（英文版）一书。

本书是一部备受专家好评的教科书，书中用现代的方式清晰论述了实分析的概念与理论，定理证明简明易懂，可读性强，全书共有200道例题和1200例习题。本书的写法像一部文学读物，这在数学教科书很少见，因此阅读本书会是一种享受。

J.N.McDonald,N.A.Weiss 著的实分析教程（英文版）这本书厚了点。呵呵。

我们用的是 华东师大的教材  感觉不错  北大最好

国内关于实变的书我个人觉得北大周民强写得很不错，书中还有不少的例题和习题，并且还配有解题指南，方便自己学。

在讲到E is compact relative to Y时候，说就是E is a subset of Y and compact.这两个概念是否等价啊？相对某个集合是紧集难道就是紧集的概念？

基本上可以视为定义。

[此贴子已经被作者于2009-1-20 14:15:51编辑过]